Wissen

Benutzer-Werkzeuge

Webseiten-Werkzeuge

Sie befinden sich hier: Start » mathematik
Zuletzt angesehen: • arecibo-botschaft • physik • armbrust • tracking • panzer
mathematik

Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

Link zu dieser Vergleichsansicht

Beide Seiten der vorigen RevisionVorhergehende Überarbeitung
Nächste Überarbeitung		Vorhergehende Überarbeitung
mathematik [2024-08-01 12:51:06] – [Goldener Schnitt (Phi)] manfredmathematik [2025-09-01 00:16:21] (aktuell) – [Primzahlen] manfred
Zeile 1: Zeile 1:
 ====== Mathematik ====== ====== Mathematik ======
  
-{{ :bilder:phi.png?600 |Der Goldene Schnitt - Phi}}+{{ :bilder:phi.png?600 |Der Goldene Schnitt - Phi - φ = 1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374847540880753868917521266338622235369317931800607667263544333890865959395829056383226613199282902678806752...}}
  
   arabische Ziffern (//werden von den Europäern verwendet//): 1234567890   arabische Ziffern (//werden von den Europäern verwendet//): 1234567890
Zeile 103: Zeile 103:
 Den Code in die DevTools Konsole einfügen oder mit Deno (oder einer anderen JS runtime z.B. NodeJS) ausführen Den Code in die DevTools Konsole einfügen oder mit Deno (oder einer anderen JS runtime z.B. NodeJS) ausführen
   $ deno run math-product.js   $ deno run math-product.js
 +
 +
 +===== rechtwinkliges Dreieck berechnen =====
 +
 +  a  =  Kathete      =  c * sin Alpha  =  c * cos Beta
 +  b  =  Kathete      =  c * sin Beta   =  c * cos Alpha
 +  c  =  Hypothenuse  =  a / sin Alpha  =  b / sin Beta   =  a / cos Beta  =  b / cos Alpha
 +
 +{{:bilder:rechtwinkliges_dreieck_berechnen.png?800 |}}
 +{{:bilder:sinus_und_kosinus_am_einheitskreis_1.svg?450 |}}
 +
 +
 +===== Primzahlen =====
 +
 +<code c Primzahlen_bc.sh>
 +#!/bin/sh
 +
 +#==============================================================================#
 +# Primzahlen ausgeben
 +#==============================================================================#
 +
 +if [ x = "x${2}" ] ; then
 + VON="1"
 + BIS="120"
 +else
 + VON="${1}"
 + BIS="${2}"
 +fi
 +
 +#------------------------------------------------------------------------------#
 +
 +echo "
 +bc << 'EOF'
 +define is_prime(n) {
 + if (n <= 1) return 0
 + if (n <= 3) return 1
 + if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return 0
 +    
 + i = 5
 + while (i * i <= n) {
 + if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return 0
 + i += 6
 + }
 + return 1
 +}
 +
 +define print_primes(min,max) {
 + print \"Primzahlen von 1 bis \", max, \" in verschiedenen Basen:\n\"
 + print \"========================================================\n\"
 + print \"  Basis 12 | Basis 10 | Basis 7  | Basis 5  | Basis 3  | Basis 2  |\n\"
 + print \"|----------|----------|----------|----------|----------|----------|\n\"
 + for (n = min; n <= max; n++) {
 + if (is_prime(n)) {
 + print \"   \";
 +
 + obase=12;
 + print n, \"       \";
 +
 + obase=10;
 + print n, \"       \";
 +
 + obase=7;
 + print n, \"       \";
 +
 + obase=5;
 + print n, \"       \";
 +
 + obase=3;
 + print n, \"       \";
 +
 + obase=2;
 + print n, \"       \";
 +
 + print \"\n\"
 + }
 + }
 +}
 +
 +print_primes(${VON},${BIS})
 +quit
 +EOF
 +" | bash
 +
 +#------------------------------------------------------------------------------#
 +</code>
 +
 +<code bash>
 +> /cifs/bin/Primzahlen_bc.sh 
 +Primzahlen von 1 bis 120 in verschiedenen Basen:
 +========================================================
 +  Basis 12 | Basis 10 | Basis 7  | Basis 5  | Basis 3  | Basis 2  |
 +|----------|----------|----------|----------|----------|----------|
 +   2       2       2       2       2       10       
 +   3       3       3       3       10       11       
 +   5       5       5       10       12       101       
 +   7       7       10       12       21       111       
 +   B       11       14       21       102       1011       
 +   11       13       16       23       111       1101       
 +   15       17       23       32       122       10001       
 +   17       19       25       34       201       10011       
 +   1B       23       32       43       212       10111       
 +   25       29       41       104       1002       11101       
 +   27       31       43       111       1011       11111       
 +   31       37       52       122       1101       100101       
 +   35       41       56       131       1112       101001       
 +   37       43       61       133       1121       101011       
 +   3B       47       65       142       1202       101111       
 +   45       53       104       203       1222       110101       
 +   4B       59       113       214       2012       111011       
 +   51       61       115       221       2021       111101       
 +   57       67       124       232       2111       1000011       
 +   5B       71       131       241       2122       1000111       
 +   61       73       133       243       2201       1001001       
 +   67       79       142       304       2221       1001111       
 +   6B       83       146       313       10002       1010011       
 +   75       89       155       324       10022       1011001       
 +   81       97       166       342       10121       1100001       
 +   85       101       203       401       10202       1100101       
 +   87       103       205       403       10211       1100111       
 +   8B       107       212       412       10222       1101011       
 +   91       109       214       414       11001       1101101       
 +   95       113       221       423       11012       1110001       
 +0
 +</code>
 +
 +<code c Primzahlenausgabe.bc>
 +#
 +# nur wann es eine Primzahl ist, wird die Zahl ausgegeben
 +#
 +# echo "11" | bc -q ${0}
 +define is_prime(n) {
 + if (n <= 1) return 0
 + if (n <= 3) return 1
 + if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return 0
 +    
 + i = 5
 + while (i * i <= n) {
 + if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return 0
 + i += 6
 + }
 + return 1
 +}
 +
 +# Lese die Eingabe und teste sie
 +n = read()
 +if (is_prime(n)) {
 + print n, "\n"
 +}
 +</code>
 +
 +<code c Zahlenbasis.bc>
 +obase = read();
 +n = read();
 +print n;
 +print "\n"
 +</code>
 +
 +<code bash Primzahlen_bc+bash.sh>
 +#!/bin/sh
 +
 +#==============================================================================#
 +# Primzahlen n verschiedenen Basen ausgeben
 +#==============================================================================#
 +
 +if [ x = "x${2}" ] ; then
 + VON="1"
 + BIS="120"
 +else
 + VON="${1}"
 + shift
 + BIS="${1}"
 + shift
 + BASIS_LISTE="${@}"
 +fi
 +
 +if [ x = "x${BASIS_LISTE}" ] ; then
 + BASIS_LISTE="12 10 7 5 3 2"
 +fi
 +
 +VERZ="$(dirname "${0}")"
 +
 +#------------------------------------------------------------------------------#
 +BREIT_1="$(echo "Basis $(echo "${BASIS_LISTE}" | tr -s ' ' '\n' | sort -nr | head -n1)" | wc -m | awk '{print $1 + 2}')"
 +BREIT_2="$(echo "$(echo "${BASIS_LISTE}" | tr -s ' ' '\n' | sort -n | head -n1) ${BIS}" | tr ' ' '\n' | bc -lq ${VERZ}/Zahlenbasis.bc | wc -m | awk '{print $1 + 2}')"
 +BREIT_3="$(echo "${BREIT_1} ${BREIT_2}" | tr -s ' ' '\n' | sort -nr | head -n1 | awk '{print $1}')"
 +BREIT_4="$(echo "${BREIT_3}" | awk '{print $1 - 1}')"
 +#echo "BREIT_1='${BREIT_1}'"
 +#echo "BREIT_2='${BREIT_2}'"
 +#echo "BREIT_3='${BREIT_3}'"
 +#echo "BREIT_4='${BREIT_4}'"
 +#------------------------------------------------------------------------------#
 +KOPF_1="$(for A in ${BASIS_LISTE}
 +do
 + for B in $(seq -w 1 ${BREIT_4})
 + do
 + echo "-"
 + done
 + echo "+"
 +done | tr -d '\n' | sed 's/.*/+&/'
 +echo)"
 +#------------------------------------------------------------------------------#
 +KOPF_2="$(for C in ${BASIS_LISTE}
 +do
 + echo " Basis ${C}                "
 +done | cut -b-${BREIT_4} | tr -s '\n' '|' | sed 's/.*/|&/'
 +echo)"
 +#------------------------------------------------------------------------------#
 +echo "Primzahlen ${VON} bis ${BIS} in verschiedenen Basen:"
 +echo "${KOPF_1}"
 +echo "${KOPF_2}"
 +echo "${KOPF_1}"
 +#------------------------------------------------------------------------------#
 +
 +for NZ in $(seq -w ${VON} ${BIS})
 +do
 + echo "${NZ}" | bc -q ${VERZ}/Primzahlenausgabe.bc
 +done | while read PZ
 +do
 + for DIE_BASIS in ${BASIS_LISTE}
 + do
 + echo "${DIE_BASIS} ${PZ}" | tr ' ' '\n' | bc -lq ${VERZ}/Zahlenbasis.bc
 + done | sed 's/.*/        & /' | rev | cut -b-${BREIT_4} | rev | tr -s '\n' '|' | sed 's/.*/|&/'
 + echo
 +done
 +
 +echo "${KOPF_1}"
 +
 +#------------------------------------------------------------------------------#
 +</code>
 +
 +<code bash>
 +> ./Primzahlen_bc+bash.sh 100 120
 +Primzahlen 100 bis 120
 +Primzahl in verschiedenen Basen:
 ++----------+----------+----------+----------+----------+----------+
 +| Basis 12 | Basis 10 | Basis 7  | Basis 5  | Basis 3  | Basis 2  |
 ++----------+----------+----------+----------+----------+----------+
 +|       85 |      101 |      203 |      401 |    10202 |  1100101 |
 +|       87 |      103 |      205 |      403 |    10211 |  1100111 |
 +|       8B |      107 |      212 |      412 |    10222 |  1101011 |
 +|       91 |      109 |      214 |      414 |    11001 |  1101101 |
 +|       95 |      113 |      221 |      423 |    11012 |  1110001 |
 ++----------+----------+----------+----------+----------+----------+
 +</code>
  
  
Zeile 108: Zeile 352:
  
 sehr gute Näherungen für Pi: sehr gute Näherungen für Pi:
-  * **22/7 ~ Pi** +  * **''22'' / ''7'' ~ Pi** 
-  * **355/113 ~ Pi**+  * **''355'' / ''113'' ~ Pi**
  
   * [[https://www.youtube.com/watch?v=Vv3Rve3yXBY|Was hat Pi mit den Primzahlen zu tun?]]   * [[https://www.youtube.com/watch?v=Vv3Rve3yXBY|Was hat Pi mit den Primzahlen zu tun?]]
Zeile 141: Zeile 385:
 Die //Phi// ist eine [[http://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl|irrationale Zahl]], das heißt sie lässt sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. Sie ist jedoch algebraisch vom Grad 2, insbesondere kann sie mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Die //Phi// ist eine [[http://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl|irrationale Zahl]], das heißt sie lässt sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. Sie ist jedoch algebraisch vom Grad 2, insbesondere kann sie mit Zirkel und Lineal konstruiert werden.
  
-**//Phi (Goldene Zahl)//: __(1 + sqrt(5)) / 2__ = __(1 + (5^(1/2))) / 2__ = __1,6180339887498948482...__**+  * __Goldene Zahl__ = [[https://www.geocachingtoolbox.com/index.php?lang=de&page=goldenRatio|φ = 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374847540880753868917521266338622235369317931800607667263544333890865959395829056383226613199282902678806752...]] 
 +    * Phi =  ''987'' /  ''610'' = ''**1,61803**2787'' //(auf **5** Nachstellen genau)// 
 +    * Phi = ''6765'' / ''4181'' = ''**1,6180339**63'' //(auf **7** Nachstellen genau)// 
 +    * Phi = ''(1 + sqrt(5)) / 2'' = ''(1 + (5^(1/2))) / 2'' = ''**1,61803398**9'' //(auf **8** Nachstellen genau)//
  
 Es ist aber auch möglich, die //Phi// aus zwei aufeinander folgenden Zahlen der [[http://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge|Fibonacci-Folge]] zu errechnen. Je größer die gewählten Zahlen aus der [[http://www.mathematik.de/ger/information/landkarte/zahlen/dergoldeneschnitt.html#5|Fibonacci-Folge]] sind, desto genauer ist das Ergebnis. Es ist aber auch möglich, die //Phi// aus zwei aufeinander folgenden Zahlen der [[http://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge|Fibonacci-Folge]] zu errechnen. Je größer die gewählten Zahlen aus der [[http://www.mathematik.de/ger/information/landkarte/zahlen/dergoldeneschnitt.html#5|Fibonacci-Folge]] sind, desto genauer ist das Ergebnis.
  
-  φ = 1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374847540880753868917521266338622235369317931800607667263544333890865959395829056383226613199282902678806752... 
   1/Phi = Phi - 1   1/Phi = Phi - 1
   Phi²  = Phi + 1   Phi²  = Phi + 1
/home/http/wiki/data/attic/mathematik.1722516666.txt · Zuletzt geändert: von manfred