Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- pi_per_skript_berechnen [2020-11-02 10:27:20] – manfred
+++ pi_per_skript_berechnen [2022-03-11 21:15:15] (aktuell) – manfred
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+====== Pi per Skript berechnen ======
+Es ist möglich eine Annäherung von Pi mit dem ArkusTangens zu berechnen. Vier mal der ArkusTangens von 1 entspricht in etwa Pi.
+  > echo "scale=10; 4*a(1)" | bc -l
+.1415926532
+==== Rechengrundlage aus Wikipedia ====
+<file bash ~/bin/Pi_Wikipedia.sh>
+#!/bin/bash
+#------------------------------------------------------------------------------#
+#
+# Pi
+#
+# Wikipedia
+#
+#------------------------------------------------------------------------------#
+if [ "$(uname -s)" = "FreeBSD" ] ; then
+        B="tail -r"
+elif [ "$(uname -s)" = "Linux" ] ; then
+        B="tac"
+else
+        echo "Dieses System wird nicht unterstützt"
+        exit 1
+fi
+echo "3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, 6, 6, 99, 1, 2, 2, 6, 3, 5, 1, 1, 6, 8, 1, 7, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 5, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 4, 16,
+, 161, 45, 1, 22, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 24, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 10, 2, 5, 4, 1, 2, 2, 8, 1, 5, 2, 2, 26, 1, 4, 1, 1, 8, 2, 42, 2, 1, 7, 3, 3, 1, 1, 7, 2, 4, 9, 7, 2, 3, 1, 57, 1, 18, 1, 9, 19, 1, 2, 18, 1, 3, 7, 30, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 2, 8, 1,
+, 2, 1, 15, 1, 2, 13, 1, 2, 1, 4, 1, 12, 1, 1, 3, 3, 28, 1, 10, 3, 2, 20, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 1, 6, 1, 4" \
+  | tr -s '[;,]' '\n' \
+  | ${B} \
+  | while read ZAHL
+do
+        if [ -z "${FORMEL}" ] ; then
+                FORMEL="${ZAHL}"
+        else
+                FORMEL="(${ZAHL}+1/${FORMEL})"
+        fi
+        echo "${FORMEL}"
+done | tail -n1 | sed -e 's/.*/scale=201;&/' | bc -l
+</file>
+  > ~/bin/Pi_Wikipedia.sh
+.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307\
+  81640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058\
+  2231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381958
+===== Pi berechnen =====
+<file bash ~/bin/Pi_1.sh>
+#!/bin/bash
+#------------------------------------------------------------------------------#
+#
+# Pi berechnen
+#
+# https://youtu.be/d-o3eB9sfls
+#
+# Es erfolgt nur eine einzige Berechnung,
+# dabei ist die max. Länge der Aufgabe zu beachten,
+# die bei Verwendeung von "bc" 1000 Elemente nicht überschreiten darf.
+#
+#------------------------------------------------------------------------------#
+#VERSION="v2020110100"
+VERSION="v2020110200"
+#------------------------------------------------------------------------------#
+# Pi²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + 1/7² + 1/8² + 1/9² + 1/10² + ...
+# 997 ist bei Verwendung von "bc" das Maximum
+ANZAHL='997'
+for NR in $(seq 1 ${ANZAHL})
+do
+        if [ "x${AUFGABE}" = "x" ] ; then
+                AUFGABE="1/${NR}^2"
+        else
+                AUFGABE="${AUFGABE} + 1/${NR}^2"
+        fi
+done
+echo "
+# Pi berechnen
+Kettenbruch mit ${ANZAHL} Elementen:"
+echo "Pi²/6 = ${AUFGABE}" | cut -b-80
+PI26="$(echo "${AUFGABE}" | bc -l)"
+PI="$(echo "sqrt (${PI26} * 6)" | bc -l)"
+echo "Pi = ${PI}"
+unset ANZAHL
+unset AUFGABE
+#------------------------------------------------------------------------------#
+</file>
+  > ~/bin/Pi_1.sh
+  # Pi berechnen
+  Kettenbruch mit 997 Elementen:
+  Pi²/6 = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + 1/8^2 + 1/9^2 +
+  Pi = 3.14063518479926959476
+<file bash ~/bin/Pi_2.sh>
+#!/bin/bash
+#------------------------------------------------------------------------------#
+#
+# Pi berechnen
+#
+# https://youtu.be/d-o3eB9sfls
+#
+# Um in der max. Aufgabenlänge nicht weiter beschränkt zu sein, werden die
+# Teilaufgaben bereits berechnet.
+# Das hat zur Folge, dass die gesamte Berechnung deutlich länger dauert
+# und dass das Limit jetzt die Größe des Ergebnisses ist.
+#
+#------------------------------------------------------------------------------#
+VERSION="v2020110200"
+if [ "x${1}" == x ] ; then
+        echo "${0}"
+        echo "${0} [Anzahl der Kettenbrüche in der Aufgabe]"
+        echo "${0} 21"
+        exit 123
+else
+        ANZAHL="${1}"
+fi
+#------------------------------------------------------------------------------#
+# Pi²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + 1/7² + 1/8² + 1/9² + 1/10² + ...
+for NR in $(seq 1 ${ANZAHL})
+do
+        if [ "x${AUSGABE}" = "x" ] ; then
+                AUSGABE="$(echo "1/${NR}^2" | bc -l)"
+        else
+                AUSGABE="$(echo "${AUSGABE} + 1/${NR}^2" | bc -l)"
+        fi
+done
+echo "sqrt (${AUSGABE} * 6)" | bc -l
+#------------------------------------------------------------------------------#
+</file>
+Laufzeit ca. 8 Minuten (also "mehr Geduld"...):
+  > ~/bin/Pi_2.sh 100000
+.14158310432644048375
+**Es geht auch noch etwas genauer...**
+<file bash ~/bin/Pi_3.sh>
+#!/bin/bash
+#------------------------------------------------------------------------------#
+#
+# Pi generieren
+#
+# https://youtu.be/d-o3eB9sfls
+#
+# Um in der max. Aufgabenlänge nicht weiter beschränkt zu sein, werden die
+# Teilaufgaben bereits berechnet.
+# Das hat zur Folge, dass die gesamte Berechnung deutlich länger dauert
+# und dass das Limit jetzt die Größe des Ergebnisses ist.
+#
+# Zusätzlich kann die Rechengenauigkeit von "bc" hier eingestellt werden.
+#
+#------------------------------------------------------------------------------#
+VERSION="v2020110200"
+GENAUIGKEIT="64"
+#GENAUIGKEIT="256"
+if [ "x${1}" == x ] ; then
+        echo "${0}"
+        echo "${0} [Anzahl der Kettenbrüche in der Aufgabe]"
+        echo "${0} 21"
+        exit 123
+else
+        ANZAHL="${1}"
+fi
+#------------------------------------------------------------------------------#
+# Pi²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + 1/7² + 1/8² + 1/9² + 1/10² + ...
+for NR in $(seq 1 ${ANZAHL})
+do
+        if [ "x${AUSGABE}" = "x" ] ; then
+                AUSGABE="$(echo "1/${NR}^2" | sed -e "s/.*/scale=${GENAUIGKEIT};&/" | bc -l)"
+        else
+                AUSGABE="$(echo "${AUSGABE} + 1/${NR}^2" | sed -e "s/.*/scale=${GENAUIGKEIT};&/" | bc -l)"
+        fi
+done
+echo "sqrt (${AUSGABE} * 6)" | sed -e "s/.*/scale=${GENAUIGKEIT};&/" | bc -l
+#------------------------------------------------------------------------------#
+</file>
+Laufzeit ca. 8 Minuten (also "Geduld"...):
+  > ~/bin/Pi_3.sh 100000
+.1415831043264409590369262630429532262094360645083129709541933516