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--- zahlenspiele [2022-03-11 21:13:08] – [Pi] manfred
+++ zahlenspiele [2026-01-19 12:23:45] (aktuell) – [Physik] manfred
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 ==== Pi ====
-Es ist möglich eine Annäherung von Pi mit dem ArcTangenz zu berechnen. Vier mal der ArcusTangenz von 1 entspricht in etwa Pi.
+Es ist möglich eine Annäherung von Pi mit dem ArkusTangens zu berechnen.
-  > echo "scale=10; 4*a(1)" | bc -l
+Vier mal der ArkusTangens von 1 entspricht in etwa Pi.
-.1415926532
+Der ArkusTangens ist die reziproke Funktion der Tangensfunktion.
+  # "BC -l" kann sehr viele Nachkommastellen genau ausrechnen
+  # aber die letzten ein oder zwei Stellen dargestellten Stellen
+  # weichen meistens ab;
+  # bei den ersten 100 Stellen stimmt das Ergebnis nur mit den folgenden Genauigkeiten:
+  # 6 16 19 23 28 34 35 36 41 54 60 63
+  > echo "scale=63; 4*a(1)" | bc -l
+.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592
+  # "AWK" ist nur bis zur 15. Nachkommastelle genau
+  > echo | awk '{printf "%.15f\n", 4 * atan2(1,1)}'
+.141592653589793
+Der ArkusKosinus von "-1" ergibt auch Pi.
+Der Arkuskosinus ist die reziproke Funktion der Cosinusfunktion.
+  arccos(−1) = π
+===== Physik =====
+[[https://youtu.be/k-6ewmRwqGo|MYSTISCHE Zahlen in der Physik]]
+<code text>
+Masse des Protons
+------------------- ~ 1836,12 ~ 6*PI^5
+Masse des Elektrons
+*PI^5
+Stefan-Boltzmann-Konstante ~ ------
+
+</code>