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Inhaltsverzeichnis
Oszillatoren
Berechnungen am Parallelresonanzschwingkreis
In einem Resonanzschwingkreis werden die Eigenschaften durch folgende Parameter bestimmt
- Die Kapazität bestimmt im wesentlichen
- Die Resonanzfrequenz
- Die Induktivität bestimmt im wesentlichen
- Die Bandbreite
- und somit die Schwingkreisgüte
- Den Widerstand
- Der Widerstand bestimmt im wesentlichen
- Die max. Amplitude
Schwingkreis mit durchschnittlicher Güte ======================================== Spule : L = 300 µH = 0.0003 H Kondensator : C = 500 pF = 0.0000000005 F Resonanzfrequenz: fo= 410,9... kHz = 410936.296... Hz Blindwiderstand : X ~ 774.6 Ohm (Resonanzwiderstand) > echo "1 / (2 * (4*a(1)) * sqrt(0.000300 * 0.000000000500))" | bc -l 410936.29604100276447639582 > echo "2 * (4*a(1)) * (0.000300 * 410936.296)" | bc -l 774.59666916420044208622
Schwingkreis mit sehr schlechter Güte ===================================== Spule : L = 300 pH = 0.0000000003 H Kondensator : C = 500 µF = 0.0005 F Resonanzfrequenz: fo= 410,9... kHz = 410936.296... Hz Blindwiderstand : X ~ 774,6 µOhm (Resonanzwiderstand) > echo "1 / (2 * (4*a(1)) * sqrt(0.000000000300 * 0.000500))" | bc -l 410936.29604100276447639582 > echo "2 * (4*a(1)) * (0.000000000300 * 410936.296)" | bc -l .00077459666916420044
Schwingkreis mit sehr großer Güte ================================= Spule : L = 300 H Kondensator : C = 500 aF (Atto Farad) = 0.0000000000000005 F Resonanzfrequenz: fo= 410,9... kHz = 410936.296... Hz Blindwiderstand : X ~ 774.6 MOhm (Resonanzwiderstand) > echo "1 / (2 * (4*a(1)) * sqrt(300 * 0.000000000000000500))" | bc -l 410936.29604100276447639582 > echo "2 * (4*a(1)) * (300 * 410936.296)" | bc -l 774596669.16420044208622705094
Die Energieverluste sind proportional zum ohmschen Widerstand oder Leitwert. Der Verlustfaktor einer realen Spule errechnet sich als Quotient aus dem ohmschen Widerstand des Parallelschwingkreises (R) und Blindwiderstand (X). Beim realen Kondensator ist der ohmschen Widerstand vernachlässigbar klein (kaum messbar). Die Bestimmung des Verlustfaktors geht, wie es derzeit üblich ist, von der Reihenersatzschaltung des realen Kondensators aus. Die Güte ist der Kehrwert des Verlustfaktors. Je kleiner der ohmschen Widerstand ist, desto idealer verhält sich das Bauteil. Für den Energieverlust, in Form von Wärme, ist in erster Linie der ohmsche Drahtwiderstand der Spule verantwortlich. Die Spule bestimmt folglich mit ihrer geringeren Güte die Leerlaufgüte des Parallelschwingkreises.
ohmscher Widerstand der Spule = Rl ohmscher Widerstand des Kondensators = Rc ~ 0 Induktivität der Spule = L Kapazität des Kondensators = C ohmscher Widerstand des Parallelschwingkreises = R ~ Rl Resonanzfrequenz = fo Blindwiderstand = X Schwingkreisgüte = Q R = Rl + fo^2 * L^2 / Rl X = L * (1 / sqrt(L*C)) Q = X / R Q = L * (1 / sqrt(L*C)) / R Q = sqrt(L / C) / R
Ohne Dämpfung durch angeschlossene Baugruppen ist der Resonanzwiderstand Zo vom Verlustwiderstand der Spule bestimmt.
Ohne Zusatzdämpfung wird die Schwingkreisgüte nur von der Güte der Spule bestimmt, da der Kondensator vergleichsweise als ideales Bauteil gelten kann.
Induktivität der Spule = L = 10 mH Kapazität des Kondensators = C = 100 nF ohmscher Widerstand des Parallelschwingkreises = R = 20 Ohm Resonanzfrequenz = fo = 5032.9 Hz Blindwiderstand = X = 316.2 Ohm Schwingkreisgüte = Q = 15.8 Ohm Resonanzfrequenz fo = 1 / ( Pi * Wurzel(L * C)) > echo "1 / (2 * (4*a(1)) * sqrt(0.01 * 0.0000001))" | bc -l 5032.92121044870412899409 Blindwiderstand X = L * (1 / Wurzel(L*C)) > echo "sqrt(0.01 / 0.0000001)" | bc -l 316.22768996210284371218 Schwingkreisgüte Q = Wurzel(L / C) / R > echo "sqrt(0.01 / 0.0000001) / 20" | bc -l 15.81138830084189665999
einfache Sinus-Oszillatoren
Meißner-Oszillator
+------------------------+-------o +Ub
| |
+---+---- -----------o |
| )|( L3 Ausgang |
| C L1 )| -----------o |
===== )| ----+ |
| )|( L2 | +-+
| )|( | | |
+---+---- ----|---------->| | R
| | | |
\ | +-+
K \ | | |
\| | |
|-------+ |
/| B |
E < | |
/ |
| |
--- ---
Bt = Transistor-Verstaerkungsfaktor (meistens: 100; ca. 10 ... 1000)
'Windungszahl L2' ~ 'Windungszahl L1' / Bt
An der Basis des Transistors sollte, mit offenem Kollektor, ca 0,6V anliegen
(er sollte mit diesem Wert gerade noch speren,
ein Siliziumtransistor oeffnet bei ca. 0,7V).
Als Ausgang kann eine weitere Wicklung auf den Spulenkern aufgebracht werden
(wie in der Skizze mit L3 angedeutet)
oder es kann auch ein Kondensator an den Kollektor angeschlossen werden.
Es ist auch moeglich, statt des einen Schwingkreiskondensators,
zwei Kondensatoren in Reihe zu verwenden und den Ausgang zwischen den beiden
Kondensatoren abzugreifen.
Jede dieser Abgriffsmethoden hat seine Vor- und Nachteile.
Meissner-Oszillator in Emitterschaltung
+---------------------+-------------------o Ub 12V
| |
| +----+ +---+---+
| | | | |
+-+ | )|( |
| | | )|( |
| | R1 | L2 )|( L1 =====
| | | )|( | C1
+-+ | )|( |
| | | | |
| | | +---+---+
| | --- |
| C2 | |
| ===== /
| | | / K
| | |/
+--------+--------| T1
| |\
| | > E
| \
| |
| +----------+
| | |
+-+ +-+ |
| | | | |
| | R2 | | R3 =====
| | | | | C3
+-+ +-+ |
| | |
--- --- ---
R1 = 56 kOhm
R2 = 10 kOhm
R3 = 330 Ohm
C1 = 10 nF
C2 = 100 nF
C3 = 4,7 nF
L1 = 1 mH
T1 = Si-NPN Ic=1,5mA / B=100 / q=5 / Ube=0,7V
fres ~ 50 kHz
Meissner-Oszillator in Basisschaltung
+---------------------+----------------+--------o Ub
| | |
| +---+---+ +----+ |
| | | | | |
+-+ | L1 )|( --- |
| | |/ )|( |
| | R1 ===== )|( L2 |
| | /| C1 )|( |
+-+ | )|( |
| | | | |
| +---+---+ | |
| | | |
| / | |
| | / K | |
| |/ | |
+---------+-------| T1 ===== =====
| | |\ | C2 | C4
| | | > E | |
| | \ | |
| | | | |
| | +-------+ |
| | | |
+-+ | +-+ |
| | | | | |
| | R2 ===== | | R3 |
| | | C3 | | |
+-+ | +-+ |
| | | |
--- --- --- ---
Hartley-Oszillator in Basisschaltung
+---------------------+-------------------+--------o Ub 10V
| | |
| +---+---+ |
| | | |
+-+ | ) L1 |
| | |/ )-----+ |
| | R1 ===== ) | |
| | /| C1 ) | |
+-+ | ) L2 | |
| | | | |
| +---+---+ | |
| | | |
| / | |
| | / K | |
| |/ | |
+---------+-------| T1 ===== =====
| | |\ | C2 | C4
| | | > E | |
| | \ | |
| | | | |
| | +----------+ |
| | | |
+-+ | +-+ |
| | | | | |
| | R2 ===== | | R3 |
| | | C3 | | |
+-+ | +-+ |
| | | |
--- --- --- ---
R1 = 150 kOhm
R2 = 39 kOhm
R3 = 2,2 kOhm
C1 = 500 pF
C2 = 100 nF
C3 = 10 uF
C4 = 10 uF
L1 = 1 µH
L2 = 10 µH
T1 = Si-NPN
fres ~ 2 MHz
Colpitts-Oszillator in Basisschaltung
+---------------------+----------------+--------o Ub 10V
| | |
| +---+---+ |
| | | C1 |
+-+ ( ===== |
| | ( | |
| | R1 ( L1 +------+ |
| | ( | | |
+-+ ( ===== | |
| | | C2 | |
| +---+---+ | |
| | | |
| / | |
| | / K | |
| |/ | |
+---------+-------| T1 | =====
| | |\ | | C4
| | | > E | |
| | \ | |
| | | | |
| | +----------+ |
| | | |
+-+ | +-+ |
| | | | | |
| | R2 ===== | | R3 |
| | | C3 | | |
+-+ | +-+ |
| | | |
--- --- --- ---
R1 = 150 kOhm
R2 = 33 kOhm
R3 = 1 kOhm
C1 = 10 nF
C2 = 1 nF
C3 = 1 uF
C4 = 1 uF
L1 = 10 µH
T1 = Si-NPN
fres ~ 1,6 MHz
einfache Oszillatoren mit Differenzverstärker
ohne Basis-Spannungsteiler => Rechteck-Oszillator
R1 ~ Rres ( Ub - Ube ) / 2Ube
Rres = L1 / (C * Rv)
Rv = (SQR (L1 / C)) / Q
Q = (1 / Rv) * SQR (L1 / C)
d = 1 / Q
fres = 1 / (2 * Pi * (SQR (L1 * C)))
Pi = 3.1416
SQR = Quadratwurzel
Ub = Betriebsspannung des Schaltkreises
Ube = Basis-Emiter-Spannung des Transistors (Siliziumtransistor ==> ca. 0,7V)
F = Frequenz des Schwingkreises in Hertz (Hz)
L1 = Induktivitaet der Schwingkreisspule in Hanry (H)
C = Kapazitaet des Kondensators in Farad (F)
Q = Guete des Schwingkreises (meistens: 100 ... 1000)
d = Daempfung des Schwingkreises (meistens: 0,01 ... 0,001)
R = der einzige physikalische Widerstand in der Schaltung
Rv = Verlustwiderstand des Schwingkreises
Rres = Resonanzwiderstand des Parallelresonanzschwingkreises
fres = Resonanzfrequenz des Schwingkreises
+------------------+----------+---------------o +Ub
| | |
| +---+--- |
| | ) |
| | C ) L1 |
| ===== ) |
| | ) |
| | ) |
| +---+--- |
| | | ||
| +----------+----------|-------+--||---o A
| | | | ||
| / \ |
| | / K K \ | |
| |/ \| |
+---| T1 T2 |---+
B |\ /| B
| > E E < |
\ /
| |
+----------+----------+
|
+-+
| |
| | R
| |
+-+
|
---
Beispiel:
C = 100 nF (0,00 000 000 1 F) L1 = 0,1 mH (0,00 01 H) fres ~ 500 kHz (500 000 Hz) Q ~ 105 R ~ 55 kOhm
mit Basis-Spannungsteiler => Sinus-Oszillator
+----------------------------+----------------------------+-------o +Ub
| | |
+-+ | +-+
| | | | |
| | R2 | | | R3
| | | | |
+-+ | +-+
| || C2 | |
+-----||---------------------+-------------+ |
| || | | |
| +---+--- | |
| | ) | |
| | C1 ) L1 | |
| ===== ) | |
| | ) | |
| | ) | |
| +---+--- | |
| | | || C3 | || C4
| +-------------+-------------|-------||-----+---||---o A
| | | || | ||
| / \ |
| | / K K \ | |
| |/ \| |
+----------| T1 T2 |----------+
| B |\ /| B |
| | > E E < | |
| \ / |
| | | |
| +-------------+-------------+ |
| | |
+-+ +-+ +-+
| | | | | |
| | R4 | | R1 | | R5
| | | | | |
+-+ +-+ +-+
| | |
--- --- ---
Beispiel:
C = 100 pF (0,00 000 000 000 1 F) L1 = 50 Windungen fres ~ 1 MHz (1 000 000 Hz) R1 ~ 5 kOhm R2 ~ 330 kOhm R3 ~ 330 kOhm R4 ~ 100 kOhm R5 ~ 100 kOhm
Alle drei Kondensatoren sind gleich groß.
Oszillatoren mit hoher Frequenzstabilität
hilfreiche Informationen aus dem Kurzwellen-Amateufunk-Bereich über L/C-Oszillatoren
Damit sich Änderungen der Transistorkapazitäten und -leitwerte möglichst wenig auf die Schwingfrequenz (Oszillatorfrequenz) auswirken, koppelt man den Transistor lose an den Schwingkreis an. Zu diesem Zweck wird der Oszillatorschwingkreis für die Transistorelektroden angezapft. Dadurch kann man das L/C-Verhältnis des Schwingkreises beliebig wählen und dennoch die die Ankopplung des Transistors lose halten. Das ist beim Meißner-, Colpitts- und Hartley-Oszillator nicht der Fall. Deshalb werden die folgenden Oszillator-Schaltungen bevorzugt eingesetzt, wenn höchste Frequenzstabilität gefordert wird:
- Seiler-Oszillator
- Lampkin-Oszillator
- Drake-Oszillator
Da Spulen eine niedrigere Güte als Kondensatoren aufweisen, muß man vor allem die Spulengüte maximieren. Unter den einlagigen Zylinderspulen mit gleicher Geometrie, aber unterschiedlicher Windungszahl hat im Kurzwellenbereich die Spule die höchste Güte, deren Eigenresonanzfrequenz etwa fünfmal höher als die Betriebsfrequenz ist. Ihre Induktivität nennt man optimale Induktivität.
Für die Frequenzstabilität hat die Frage, ob man eine Emitter-, Kollektor- oder Basisschaltung verwendet, keine Bedeutung. Allerdings verwendet man praktischerweise immer die Schaltung, bei der man ohne zusätzliche Drossel den Rotor des Drehkondensators erden kann:
- Seiler-Oszillator → Kollektor-Schaltung
- Vackar-Oszillator → Emitter-Schaltung
Leider ist es unvermeidlich, das sich beim durchstimmen der einzelnen Oszillator-Schaltungen,
durch die daraus resultierende Änderung des Rückkopplungsfaktors auch die Schwingungsamplitude
ändert.
Die einzelnen Oszillator-Schaltungen ändern die Schwingungsamplitude beim Herausdrehen des Drehkondensators
in folgender weise:
- Clapp-Oszillator → Schwingungsamplitude nimmt ab (die Änderung ist größer als bei den Oszillatoren nach Seiler, Lampkin und Drake);
- Seiler-Oszillator → Schwingungsamplitude wird größer;
- Vackar-Oszillator → Schwingungsamplitude kann durch die richtige Wahl der Kondensatoren, sehr gut ausgeglichen werden;
- Lampkin-Oszillator → Schwingungsamplitude wird größer;
- Drake-Oszillator → Schwingungsamplitude wird größer;
Der Vackar-Oszillator nimmt eine Zwischenstellung ein und kann bei richtiger Wahl der Kondensatoren, den größten Durchstimmbereich mit nahezu gleichbleibender Schwingungsamplitude erreichen.
Der Lampkin-Oszillator erzielt leicht ein hohes Transformationsverhältnis, das oft bei tiefen Frequenzen benötigt wird. Bei Varikapabstimmung erreicht er den größten Durchstimmbereich.
Beim Lampkin- und die Drake-Oszillator ist zu beachten, das sich der Rückkopplungsfaktor bei Spulenanzapfung nur schwer berechnen lässt und man ihn später auch nur schwer abändern kann.
Im Kurzwellen-Amateufunk-Bereich wird der Seiler-Oszillator gerne verwendet.
Um die Temperaturstabilität eines Schwingkreises weiter zu steigern, sollte man zwei Maßnahmen bei der Herstellung ergreifen:
- es sollte möglichst dicker Kupferdraht verwendet werden;
- die fertige Spule muss mehrfach möglichst großen Temperaturschwankungen unterzogen werden (Tempern) ⇒ Backofen/Kühlschrank;
- die getemperte Spule muss zum Schutz vor Feuchtigkeit in niedrigschmelzendem Wachs getränkt werden;
Seiler-Oszillator
R1 = 100 Ohm
R2 = 300 Ohm
R3 = 120 kOhm
R4 = 33 kOhm
R5 = 4,7 kOhm (Beispiel)
R6 = 3,3 kOhm (Beispiel)
C1 = 22 nF ("gross")
C2 = 39 pF
C3 = 3,9 nF
C4 = 3,8 nF
C5 = 10 pF ("klein" -> Koppelkondensator zum auskoppeln der HF-Spannung)
Ct = 0,8-4,5 pF (Trimmkondensator zum justieren)
Cd = 2-12 pF (Drehkondensator zum durchstimmen)
L1 = 18,4 µH
T1 = SF137d (Oszillatortransistor)
T2 = SF245,BF199,KT339B (Transistor der Trennstufe)
Fo = Oszillationsfrequenz: 5-5,5 MHz
+----------+--------------------o 12V
| |
+-+ +-+
| | | |
| | R1 | | R5
| | | |
+-+ +-+
| |
+----------+---------+ | +--------o Ausgang
| | | | |
+-------+-------+-------+ | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | +-+ | | | |
| | | | | | | | | |
| | | ===== | | R3 | | | |
| | | | C2 | | / | | /
| | | | +-+ | / K | | | / K
| | | | | |/ | | |/
| | | +-------+------| T1 | +------| T2
| | | | | B |\ | | |\
| ( | | | | > E | | | > E
|/ ( |/ | | \ | | \
===== ( ===== ===== | | | | |
/| Ct ( L1 /| Cd | C3 | | | | |
| ( | | | | | | |
| | | | | | | || C5 | |
| | | +-------|----------+---------|----||----+ |
| | | | | | | || | |
| | | | +-+ +-+ | +-+ |
| | | | | | | | | | | |
| | | ===== | | R4 | | R2 ===== | | R6 |
| | | | C4 | | | | | C1 | | |
| | | | +-+ +-+ | +-+ |
| | | | | | | | |
+-------+-------+-------+ | | | | |
| | | | | |
--- --- --- --- --- ---